Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ

Διδάσκων: Στάθης Πλήτσος
Κωδικός Μαθήματος: ΤΕΜΑΘ34
Εξάμηνο: 5ο (Χειμερινό)
Απαιτούμενα: –
Γλώσσα Διδασκαλίας: Ελληνικά
Αριθμός Ευρωπαϊκών Πιστωτικών Μονάδων (ECTS): 5,5

Περιγραφή

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ

Το μάθημα αποσκοπεί στην παρουσίαση των βασικότερων προβλημάτων μαθηματικού προγραμματισμού.
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές/τριες θα είναι σε θέση:

Να κατανοούν τα προβλήματα της διοικητικής σαν πρόβλημα βελτιστοποίησης.
Να κατανοούν τη διαδικασία λήψης απόφασης.
Να μοντελοποιούν με την κατάλληλη μαθηματική ή γραφική διατύπωση διάφορα προβλήματα συναφή με τη διοικητική και την επιχειρησιακή έρευνα.
Να επιλύουν προβλήματα γραμμικού, ακέραιου και μεικτού ακέραιου προγραμματισμού.
Να χρησιμοποιούν συνδυαστική βελτιστοποίηση για να λύνουν προβλήματα που μορφοποιούνται με τη χρήση γραφημάτων.
Να χρησιμοποιούν Δυναμικό Προγραμματισμό για να επιλύουν σύνθετα στη μορφοποίησή τους προβλήματα.
Να ερμηνεύουν τα αποτελέσματα βελτιστοποίησης.

ΣΤΟΧΟΙ & ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Κατά τη διάρκεια του μαθήματος παρουσιάζονται τα παρακάτω:

Μορφοποίηση προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού
Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού
Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση Συνδυαστικών Μεθόδων
Μορφοποίηση προβλημάτων με Δίκτυα
Το πρόβλημα του Ελαχίστου Μονοπατιού
Το πρόβλημα της Μέγιστης Ροής

Επιπλέον, στο eclass αναρτώνται σε ηλεκτρονική μορφή άρθρα, οπτικοακουστικό υλικό διαλέξεων και διαδικτυακές διευθύνσεις για χρήσιμες πληροφορίες καθώς και ασκήσεις για την εξάσκηση των φοιτητών/τριών.

ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Βιβλίο [12518837]: Ποσοτική Ανάλυση για τη λήψη διοικητικών αποφάσεων Τόμος Β’, Οικονόμου Γεώργιος, Γεωργίου Ανδρέας
Βιβλίο [11031]: Εφαρμοσμένος μαθηματικός προγραμματισμός, Βασιλείου Παναγιώτης – Χρήστος

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ / ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ

100% από τις γραπτές εξετάσεις

Η εξεταστέα ύλη του μαθήματος ανακοινώνεται στο eclass μετά το τελευταίο μάθημα του εξαμήνου. Ο τελικός βαθμός του μαθήματος διαμορφώνεται κατά 100% από τις γραπτές εξετάσεις, δίωρης διάρκειας, στην εξεταστική περίοδο του χειμερινού εξαμήνου και, σε περίπτωση αποτυχίας, στην επαναληπτική εξεταστική περίοδο του Σεπτεμβρίου.
Η γραπτή εξέταση περιλαμβάνει την επίλυση προβλημάτων/ασκήσεων και ερωτήσεις σύντομης απάντησης. Η εξέταση αυτή διεξάγεται με κλειστά βιβλία. Ωστόσο επιτρέπεται η χρήση ενός τυπολογίου ενός φύλλου (2 σελίδες) που θα έχουν δημιουργήσει οι φοιτητές κατά το δοκούν.
Οι φοιτητές/τριες με ειδικές μαθησιακές δυσκολίες στην γραφή και στην ανάγνωση (όπως αυτές πιστοποιούνται και χαρακτηρίζονται από αρμόδιο φορέα) εξετάζονται βάσει της προβλεπόμενης από το Τμήμα διαδικασίας.

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ & ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ

Διδασκαλία: Διαλέξεις με σύγχρονα οπτικοακουστικά μέσα, υποστήριξη μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας eclass
Επικοινωνία με τους φοιτητές: email, πλατφόρμα eclass

ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΟ ΠΛΑΝΟ

Το μάθημα καλύπτει τις ακόλουθες ενότητες:

Εβδομάδα	Περιεχόμενα Μαθήματος
1η	Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ – Εισαγωγή: Περιεχόμενο μαθήματος, διαδικασία ανάλυσης, σχεδιασμού και επικύρωσης συστήματος βελτιστοποίησης. Μοντέλα, η χρησιμότητά τους και το επίπεδο ανάλυσής τους, σύνδεση του μαθήματος με τα περιεχόμενα του μαθήματος Επιχειρησιακή Έρευνα Ι, επισκόπηση των μαθησιακών πεδίων και των διαδικασιών επίλυσης που περιέχονται στο μάθημα.
2η	Εισαγωγή στον Ακέραιο Προγραμματισμό – Ορισμός Ακέραιου Προγραμματισμού, διαφορετικά είδη (δυαδικός, μεικτός), το ακέραιο πολύτοπο, σχέση με Γραμμικό Προγραμματισμό, εισαγωγή στη μορφοποίηση προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού.
3η	Μορφοποίηση προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού – Η διαδικασία της μοντελοποίησης, ορισμός μεταβλητών απόφασης, δημιουργία αντικειμενικής συνάρτησης, εύρεση περιορισμών, λογικοί περιορισμοί, περιορισμοί if/else.
4η	Μορφοποίηση προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού – Κλασικά προβλήματα Ακέραιου Προγραμματισμού (αντιστοίχιση, knapsack, συνδυαστική δημοπρασία, πρόβλημα περιοδεύοντος πωλητή), μελέτη προβλημάτων παραγωγής, προσθήκη δυαδικών μεταβλητών απόφασης.
5η	Μέθοδοι επίλυσης Ακέραιου Προγραμματισμού – Συνοπτική παρουσίαση ακριβών και προσεγγιστικών μεθόδων.
6η	Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση κατάλληλων μεθόδων – Μελέτη της μεθόδου branch and bound. Xρήση κατάλληλου λογισμικού για την επίλυση απλών προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού.
7η	Το πρόβλημα της μεταφοράς – Ορισμός προβλήματος μεταφοράς, μορφοποίηση ως γραμμικό πρόγραμμα, επίλυση με τον αλγόριθμο της μεταφοράς.
8η	Το πρόβλημα της μεταφοράς – Επεξήγηση της σχέσης του αλγορίθμου μεταφοράς με τη μέθοδο Simplex, επίλυση προβλημάτων μεταφοράς.
9η	Το πρόβλημα της μεταφοράς – Χρήση του αλγόριθμου μεταφοράς για την εκτέλεση ανάλυσης ευαισθησίας καθώς και τη στήριξη αποφάσεων για την προσθήκη/αλλαγή προσφοράς ή/και ζήτησης.
10η	Μορφοποίηση προβλημάτων με δίκτυα – Εισαγωγή στα γραφήματα και στα δίκτυα, βασικοί τρόποι αναπαράστασης δικτύων, δίκτυα ροής. Το γενικευμένο πρόβλημα της μεταφοράς, μετατροπή προβλήματος μεταφοράς σε πρόβλημα ροής ελαχίστου κόστους.
11η	Το πρόβλημα του ελαχίστου μονοπατιού – Γραφική περιγραφή του προβλήματος, ο αλγόριθμος του Dijkstra, κόστος στους κόμβους και όχι στις ακμές, εφαρμογές.
12η	Το πρόβλημα της μέγιστης ροής – Γραφική περιγραφή του προβλήματος, υπολοιπόμενο γράφημα και χρησιμότητά του, ο αλγόριθμος μέγιστης ροής Ford-Fulkerson, το θεώρημα μέγιστης ροής-ελάχιστης τομής.
13η	Επαναληπτικά μαθήματα