Instructor: Pavlos Eirinakis
Course Code: ΤΕΜΑΘ34
Semester: 5th (Fall)
Requirements: –
Language of Teaching: Greek
European Credit Transfer and Accumulation System (ECTS): 5,5
OBJECTIVE
The aim of the course is to present the basic mathematical programming problems.
Upon successful completion of the course, the students will be able to:
- Understand administrative problems as an optimization problem
- Understand the decision-making process
- Model with appropriate mathematical or graphical formulation various problems related to administrative and operational research
- Solve linear, integer and mixed integer programming problems.
- Use combined optimization to solve problems that are formatted using graphs.
- Use dynamic programming to resolve complex in formatting problems
- Interpret optimization results
ΣΤΟΧΟΙ & ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Κατά τη διάρκεια του μαθήματος παρουσιάζονται τα παρακάτω:
- Μορφοποίηση προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού
- Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού
- Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση Συνδυαστικών Μεθόδων
- Μορφοποίηση προβλημάτων με Δίκτυα
- Το πρόβλημα του Ελαχίστου Μονοπατιού
- Το πρόβλημα της Μέγιστης Ροής
Επιπλέον, στο eclass αναρτώνται σε ηλεκτρονική μορφή άρθρα, οπτικοακουστικό υλικό διαλέξεων και διαδικτυακές διευθύνσεις για χρήσιμες πληροφορίες καθώς και ασκήσεις για την εξάσκηση των φοιτητών/τριών.
ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
- Βιβλίο [12518837]: Ποσοτική Ανάλυση για τη λήψη διοικητικών αποφάσεων Τόμος Β’, Οικονόμου Γεώργιος, Γεωργίου Ανδρέας
- Βιβλίο [11031]: Εφαρμοσμένος μαθηματικός προγραμματισμός, Βασιλείου Παναγιώτης – Χρήστος
ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ / ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ
- 100% από τις γραπτές εξετάσεις
Η εξεταστέα ύλη του μαθήματος ανακοινώνεται στο eclass μετά το τελευταίο μάθημα του εξαμήνου. Ο τελικός βαθμός του μαθήματος διαμορφώνεται κατά 100% από τις γραπτές εξετάσεις, δίωρης διάρκειας, στην εξεταστική περίοδο του χειμερινού εξαμήνου και, σε περίπτωση αποτυχίας, στην επαναληπτική εξεταστική περίοδο του Σεπτεμβρίου.
Η γραπτή εξέταση περιλαμβάνει την επίλυση προβλημάτων/ασκήσεων και ερωτήσεις σύντομης απάντησης. Η εξέταση αυτή διεξάγεται με κλειστά βιβλία. Ωστόσο επιτρέπεται η χρήση ενός τυπολογίου ενός φύλλου (2 σελίδες) που θα έχουν δημιουργήσει οι φοιτητές κατά το δοκούν.
Οι φοιτητές/τριες με ειδικές μαθησιακές δυσκολίες στην γραφή και στην ανάγνωση (όπως αυτές πιστοποιούνται και χαρακτηρίζονται από αρμόδιο φορέα) εξετάζονται βάσει της προβλεπόμενης από το Τμήμα διαδικασίας.
ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ & ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ
Διδασκαλία: Διαλέξεις με σύγχρονα οπτικοακουστικά μέσα, υποστήριξη μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας eclass
Επικοινωνία με τους φοιτητές: email, πλατφόρμα eclass
ΕΒΔΟΜΑΔΙΑΙΟ ΠΛΑΝΟ
Το μάθημα καλύπτει τις ακόλουθες ενότητες:
| Εβδομάδα | Περιεχόμενα Μαθήματος |
|---|---|
| 1η | Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ – Εισαγωγή: Περιεχόμενο μαθήματος, διαδικασία ανάλυσης, σχεδιασμού και επικύρωσης συστήματος βελτιστοποίησης. Μοντέλα, η χρησιμότητά τους και το επίπεδο ανάλυσής τους, σύνδεση του μαθήματος με τα περιεχόμενα του μαθήματος Επιχειρησιακή Έρευνα Ι, επισκόπηση των μαθησιακών πεδίων και των διαδικασιών επίλυσης που περιέχονται στο μάθημα. |
| 2η | Εισαγωγή στον Ακέραιο Προγραμματισμό – Ορισμός Ακέραιου Προγραμματισμού, διαφορετικά είδη (δυαδικός, μεικτός), το ακέραιο πολύτοπο, σχέση με Γραμμικό Προγραμματισμό, εισαγωγή στη μορφοποίηση προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. |
| 3η | Μορφοποίηση προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού – Η διαδικασία της μοντελοποίησης, ορισμός μεταβλητών απόφασης, δημιουργία αντικειμενικής συνάρτησης, εύρεση περιορισμών, λογικοί περιορισμοί, περιορισμοί if/else. |
| 4η | Μορφοποίηση προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού – Κλασικά προβλήματα Ακέραιου Προγραμματισμού (αντιστοίχιση, knapsack, συνδυαστική δημοπρασία, πρόβλημα περιοδεύοντος πωλητή), μελέτη προβλημάτων παραγωγής, προσθήκη δυαδικών μεταβλητών απόφασης. |
| 5η | Μέθοδοι επίλυσης Ακέραιου Προγραμματισμού – Συνοπτική παρουσίαση ακριβών και προσεγγιστικών μεθόδων. |
| 6η | Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση κατάλληλων μεθόδων – Μελέτη της μεθόδου branch and bound. Xρήση κατάλληλου λογισμικού για την επίλυση απλών προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού. |
| 7η | Το πρόβλημα της μεταφοράς – Ορισμός προβλήματος μεταφοράς, μορφοποίηση ως γραμμικό πρόγραμμα, επίλυση με τον αλγόριθμο της μεταφοράς. |
| 8η | Το πρόβλημα της μεταφοράς – Επεξήγηση της σχέσης του αλγορίθμου μεταφοράς με τη μέθοδο Simplex, επίλυση προβλημάτων μεταφοράς. |
| 9η | Το πρόβλημα της μεταφοράς – Χρήση του αλγόριθμου μεταφοράς για την εκτέλεση ανάλυσης ευαισθησίας καθώς και τη στήριξη αποφάσεων για την προσθήκη/αλλαγή προσφοράς ή/και ζήτησης. |
| 10η | Μορφοποίηση προβλημάτων με δίκτυα – Εισαγωγή στα γραφήματα και στα δίκτυα, βασικοί τρόποι αναπαράστασης δικτύων, δίκτυα ροής. Το γενικευμένο πρόβλημα της μεταφοράς, μετατροπή προβλήματος μεταφοράς σε πρόβλημα ροής ελαχίστου κόστους. |
| 11η | Το πρόβλημα του ελαχίστου μονοπατιού – Γραφική περιγραφή του προβλήματος, ο αλγόριθμος του Dijkstra, κόστος στους κόμβους και όχι στις ακμές, εφαρμογές. |
| 12η | Το πρόβλημα της μέγιστης ροής – Γραφική περιγραφή του προβλήματος, υπολοιπόμενο γράφημα και χρησιμότητά του, ο αλγόριθμος μέγιστης ροής Ford-Fulkerson, το θεώρημα μέγιστης ροής-ελάχιστης τομής. |
| 13η | Επαναληπτικά μαθήματα |
